Plus tard une autre caractéristique prit forme, lorsque je me suis demandé comment arrêter ce processus sans fin, d'une telle division. Je me suis aperçu, en travaillant avec la base 10 qu'à partir d'une division comme celle de 1 / 9 , où j'augmentais mon dividende d'un chiffre ( le même nombre ) à chaque fois que je renouvelais la division, je me trouvais à générer tous les chiffres de la base pour enfin arriver à une réponse juste et me donner le zéro recherché, impliquant la fin du périodique.
À la base 10, ainsi qu'au niveau des autres bases, tous les chiffres d'une base sont générés dans ce genre de division ( voir exemple: création et arrêt de périodique, ci-haut au point 3 ) sauf le chiffre complémentaire qui par addition à celui employé comme dividende est égal au diviseur en valeur, mais ceci seulement pour une séquence du quotient où le quotient atteint le zéro ou que le reste égal à zéro.Pour la base 10, la répétition d'un même chiffre dix fois est nécessaire pour arriver à compléter ce genre de séquence '' portrait '' au niveau du quotient, 21 fois pour la base 21.
Exemple :Et ceci est valable pour tous les chiffres de la base 10, sauf pour le 3 et le 6 et bien sûr le diviseur lui-même (Voir la liste séquences portraits de la base 10, au point 4.1 ). Pour la base 21 ce ne sont pas tous les nombres qui génèrent de telles séquences2 ( Voir la liste séquences portraits base 21 au point 4.3 ).
